Cuando una distribución
de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico
que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de
flujo del campo eléctrico.
Flujo del campo eléctrico
El flujo del campo
eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a
través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa
dicha superficie por unidad de tiempo.
El campo eléctrico puede
representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y,
por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de
campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso
del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de
dicha superficie.
Como se aprecia en la
figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada
superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas
de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo
que tenga en cuenta este hecho.
Una superficie puede ser
representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie,
dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El
flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el
producto escalar:
Cuando la superficie es
paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la
superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso
perpendiculares, y su producto escalar es nulo.
Cuando la superficie se
orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como
también lo es el producto escalar de E y dS.
Ley de Gauss
El flujo del campo
eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q
contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0.
La superficie cerrada
empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie
gaussiana.
Matemáticamente,
La ley de Gauss es una de
las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia,
conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl Friedrich Gauss
en 1835.
Para aplicar la ley de Gauss
es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de
campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie
gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas.
Bibliografia: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/gauss.html
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